Красным — образующая окружность Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её[1]. Обобщенно, тор — топологическое пространство или гладкое многообразие, эквивалентное такой поверхности. Иногда не требуют, чтобы ось вращения не пересекала образующую окружность. В таком случае, если ось вращения пересекает образующую окружность (или касается её), то тор называют закрытым, иначе открытым[2]. Понятие тора определяется и в многомерном случае. Тор является примером коммутативной алгебраической группы и примером группы Ли. История[править | править код]Тороидальная поверхность впервые была рассмотрена древнегреческим математиком Архитом при решении задачи об удвоении куба. Другой древнегреческий математик, Персей, написал книгу о спирических линиях — сечениях тора плоскостью, параллельной его оси. Ось тора[править | править код]Ось вращения может пересекать окружность, касаться её и располагаться вне окружности. В первых двух случаях тор называется закрытым, в последнем — открытым, или кольцом[2]. Окружность, состоящая из центров образующих окружностей, называется направляющей окружностью. Топологические свойства[править | править код]Тор является поверхностью рода 1 (сфера с одной ручкой). Тор является компактным топологическим пространством. Тор имеет характеристику Эйлера — Пуанкаре χ=0. Уравнения[править | править код]Параметрическое[править | править код]Уравнение тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности r может быть задано параметрически в виде:
Алгебраическое[править | править код]Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:
Такая поверхность имеет четвёртый порядок. Существуют другие поверхности, диффеоморфные тору, имеющие другой порядок.
Кривизна поверхности[править | править код]
На торе есть точки с положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизной. Тор в трёхмерном пространстве имеет точки положительной и отрицательной кривизны. В соответствии с теоремой Гаусса-Бонне интеграл кривизны по всей поверхности тора равен нулю. У тора, вложенного в четырёхмерное пространство, кривизна во всех точках равна нулю[источник не указан 1522 дня]. Групповая структура[править | править код]
Свойства[править | править код]Этапы выворачивания тора Вариант окраски участков тора
Сечения[править | править код]Анимация, показывающая разрезание тора бикасательной плоскостью и две получающиеся окружности Вилларсо Сечения
Обобщения[править | править код]Многомерный тор[править | править код]
Стереографическая проекция Обобщением 2-мерного тора является многомерный тор (также n-тор или гипертор):
Поверхность вращения[править | править код]Тор — частный случай поверхности вращения. | |||||||
Категория: Dont Starve | Добавил: White_Horse (23.04.2021) | |||||||
Просмотров: 448 |
Всего комментариев: 0 | |